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== Einleitung Dichte ==

 Legierungsmaterialkosten = Preis in €/g mal Legierungsmasse in g

(Preis steht in der Legierungstabelle; Legierungsmasse ist unbekannt)


Um die Legierungsmasse zu bestimmen müssen Sie sich erst mit der Dichte beschäftigen, diese werden Sie brauchen.



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Formel Legierungsmaterialkosten

Legierungsmaterialkosten = Preis in €/g mal Legierungsmasse in g

Preis steht in der Legierungstabelle. Legierungsmasse ist unbekannt.

Legierungsmasse kann über einen Dreisatz bestimmt werden, wenn die Masse der Wachsmodellation bekannt ist und man die Dichte kennt. 

Die Dichte kann durch Messung der Wachsmodellationmasse und Messung des Wachsmodellationsvolumens bestimmt werden.

Hinweis: Es würde auch über das Volumen der Wachsmodellation gehen, das Volumen lässt sich allerdings nicht so genau bestimmen und man müsste jedesmal umständlich das Volumen bestimmen anstelle einfach das Gewicht zu bestimmen.
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== Dichte ==

Sie haben bestimmt schon gesagt oder gedacht: "Gold ist doch schwerer als Wachs". 

Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da eine große Menge Wachs schwerer sein kann als ein kleines Stückchen Gold. Es kommt auch auf die "Menge" an, bzw. auf das Volumen.

Richtig ausgedrückt müsste man sagen: "Gold hat eine höhere Dichte als Wachs". Aber warum genau?


Die Dichte ρ (Rho) eines Körpers ist das Verhältnis von Masse zu Volumen:


<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math>Dichte = \rho = \frac{m}{V} = \frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}</math>
</div>


Körper aus einem bestimmten Stoff, wie z. B. eine NEM-Legierung, können eine beliebige Größe (Volumen) oder Masse besitzen, aber die Dichte eines Stoffes bleibt immer gleich.


'''Beispiel:'''

Eine NEM-Inlay hat ein Gewicht von ca. 1 g und ein Volumen von ca. 0,115 cm<sup>3</sup>. 

Eine NEM-Krone hat ein Gewicht von ca. 4 g und ein Volumen von ca. 0,46 cm<sup>3</sup>.

Vervierfacht sich das gewicht, vervierfacht sich auch das Volumen. Die Dichte der NEM-Legierung und damit das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt immer bei 8,7 g/cm<sup>3</sup> und damit gleich.

Das Verhältnis von Masse zu Volumen bleibt also gleich. Erhöht sich das Volumen, muss sich auch die Masse erhöhen und umgekehrt. Dies nennt man Proportionalität.






'''Aber was, wenn wir das Volumen eines Stoffes mit einem anderen Stoff ausfüllen wollen?'''

Beim Gießen von Zahnersatz (z.B. Kronen, Brücken, Inlays) wird die Wachsmodellation ausgebrannt und mit einer Legierung befüllt. Das Volumen des Zahnersatzes bleibt aber gleich. Sonst würde der Zahnersatz später nicht mehr auf das Modell passen.

<gallery>
File:Inlay_making_08_wikipedia.JPG| Wachsmodellation
File:Inlay_making_18_wikipedia.JPG| Gegossene Modellation
</gallery>Vor dem Gießen muss man aber die Legierungsmasse bestimmen.

==== Berechnung der Legierungsmasse ====
--- Bild Volumen und Gewicht Wachsmodellation und Volumen und Gewicht Legierung
Da beide Materialien (Wachs und Legierung) den gleichen Raum einnehmen (gleiches Volumen), aber die Legierung eine viel höhere Dichte hat, muss sie viel "schwerer" sein als das Wachs. 


Beispiel:
Die Dichte der NEM-Legierung ist z.B. 8,7 mal zu höher als die Dichte der Wachsmodellation. Die Volumen sind gleich groß. Daher muss die Masse auch 8,7 mal höher sein.

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math> Masse_{Legierung} = \left( \frac{\rho_{Legierung}}{\rho_{Wachs}} \right) \times m_{Wachs} </math>
</div>

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Bei dem proportionalen Dreisatz kann ''„über Kreuz“'' gerechnet, das heißt, dass der Wert oben rechts mit dem Wert unten links multipliziert und dann durch den Wert oben links dividiert wird (8,7g/cm<sup>3</sup> * 4g / 1g/cm<sup>3</sup> = 17,4g). Das Ergebnis lautet 17,4 g.

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
{| class="wikitable"
|+Beispiel mit einer NEM-Legierung
!
!Wachs
!NEM-Legierung
|-
|'''Dichte'''
|1 g/cm<sup>3</sup>
|8,7 g/cm<sup>3</sup>
|-
|'''Masse'''
|4 g
|'''17,4 g'''
|}
</div>
-->

Hinweis: Die Legierungsmasse könnte auch direkt über das Volumen der Wachsmodellation bestimmt werden, das Volumen lässt sich allerdings nicht so genau bestimmen und man müsste jedesmal umständlich das Volumen bestimmen anstelle einfach das Gewicht zu bestimmen.

==== Berechnung der Legierungsmaterialkosten ====
Mit bekannter Legierungsmasse können nun die erwarteten Legierungsmaterialkosten berechnen werden:

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math>\text{Legierungsmaterialkosten} = Masse_{\text{Legierung}} \times \text{Preis}_{\text{Legierung}}</math>
</div>

mit Legierungsmaterialkosten in €, Masse in g und Preis in €/g.



Hinweis: Die tatsächliche Legierungsmaterialkosten erhalten wir erst nach dem Ausbetten durch wiegen des vom Gusskanal abgetrennten Zahnersatzes. Der berechnete Wert sollte aber sehr nah dran liegen.

=== Messung der Dichte bei Festkörpern ===
Die Dichte von Festkörpern kann bei einfachen Formen durch die ganzen Formeln berechnet werden, welche man im Matheuntertericht kennen gelernt hat. Die Dichte von komplizierten Festkörpern kann man folgendermaßen bestimmen:

==== Messung der Masse ====
Die Masse wird gewogen.

==== Einfache Messung des Volumens ====
--- Skizze Messzylinder und Objekt vor dem eintachen und nach dem eintauchen

Um das Volumen zu bestimmen kann das Objekt in einen Messzylinder mit einer Flüssigkeit eingetaucht werden. Zunächst notiert man sich das Volumen der Flüssigkeit durch Ablesen (Volumen in ml vorher). Anschließend taucht man den Festkörper möglichst blasenfrei ein. Durch das eintauchen des Festkörpers wird Flüssigkeit verdrängt. Die verdängte Flüssigkeit steigt hoch und lässt sich ablesen (Volumen in ml nachher). Die Differenz (Differenz = Volumen in ml nachher - Volumen in ml vorher) ist das Volumen des Zahnersatzes. Beachten Sie: ml = cm<sup>3</sup>.

<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math> V_{\text{Wachsmodellation}} = V_{\text{nach dem Eintauchen}} - V_{\text{vor dem Eintauchen}} </math>
</div>

==== Messung des Volumens durch das archimedische Prinzip ====


==== Dichte berechnen ====
<div style="border:1px solid black; padding:10px; display:inline-block;">
<math> \rho_{\text{Wachs}} = \frac{m_{\text{Wachs}}}{V_{\text{Wachsmodellation}}} </math>
</div>